Question

已知

2sinθ+cosθ

sinθ-3cosθ

=-5，求下列各式的值：
（1）

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

；
（2）3cos2θ+4sin2θ．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）已知等式左边分子分母除以cosθ，利用同角三角函数间基本关系化简求出tanθ的值，原式分子分母除以cosθ变形后，将tanθ的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanθ的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵

2sinθ+cosθ

sinθ-3cosθ

=

2tanθ+1

tanθ-3

=-5，
∴tanθ=2，
则原式=

tanθ+1

tanθ-1

=3；
（2）∵tanθ=2，
∴原式=

3cos2θ-3sin2θ+8sinθcosθ

cos2θ+sin2θ

=

3-3tan2θ+8tanθ

tan2θ+1

=

3-12+16

4+1

=

7

5

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．