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若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=
a2+b2
-a-b那么φ(a,b)=0是a与b互补的(  )
A、必要不充分条件
B、充分不必要的条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
分析:我们先判断φ(a,b)=0?a与b互补是否成立,再判断a与b互补?φ(a,b)=0是否成立,再根据充要条件的定义,我们即可得到得到结论.
解答:解:若φ(a,b)=
a2+b2
-a-b=0
a2+b2
=(a+b)
两边平方解得ab=0,故a,b至少有一为0,
不妨令a=0则可得|b|-b=0,故b≥0,即a与b互补
而当a与b互补时,
易得ab=0
此时
a2+b2
-a-b=0
即φ(a,b)=0
故φ(a,b)=0是a与b互补的充要条件
故选C
点评:本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的,其中判断φ(a,b)=0?a与b互补与a与b互补?φ(a,b)=0的真假,是解答本题的关键.
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