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重复题目如图,正三棱锥A-BCD中,E在棱AB上,F在棱CD上.并且数学公式(0<λ<+∞),设α为异面直线EF与AC所成的角,β为异面直线EF与BD所成的角,则α+β的值是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    与λ的值有关
C
分析:先证明正三棱锥的对棱AC与BD垂直,此结论由线面垂直得来,再由异面直线所成的角的定义,在同一平面内找到α与β,最后在三角形中发现α+β=,从而做出正确选择.
解答:如图,取线段BC上一点H,使取BD中点O,连接AO,CO
∵正三棱锥A-BCD中每个侧面均为等腰三角形,底面△BCD为正三角形,∴BD⊥AO,BD⊥CO,∵AO∩CO=O,∴BD⊥平面AOC,∵AC?平面AOC∴BD⊥AC
,∴EH∥AC,∵,∴HF∥BD
∴∠HEF就是异面直线EF与AC所成的角,∠HFE就是异面直线EF与BD所成的角,∴∠EHF就是异面直线BD与AC所成的角,
∴α=∠HEF,β=∠HFE,∠EHF=90°
∴α+β=
故选C
点评:本题考察了异面直线所成的角的作法和算法,正三棱锥的性质,解题时要认真体会将空间问题转化为平面问题的过程
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