Question

焦点为（3，0），且与双曲线

x2

2

-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是

x2

6

-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：设所求的双曲线方程是

x2

2

-y2=k，由 焦点（3，0）在x轴上，知 k＞0，故双曲线方程是 

x2

2k

-

y2

k

=1，据 c²=9  求出 k值，即得所求的双曲线方程．

解答：解：由题意知，可设所求的双曲线方程是

x2

2

-y2=k，∵焦点（3，0）在x轴上，∴k＞0，
所求的双曲线方程是 

x2

2k

-

y2

k

=1，由2k+k=c²=9，∴k=3，
故所求的双曲线方程是 

x2

6

-

y2

3

=1，
故答案为：

x2

6

-

y2

3

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的关键是根据渐近线方程相同设所求的双曲线方程是

x2

2

-y2=k，属于基础题．