Question

（满分14分）若二次函数满足条件：且方程有等根．

（1）求的解析式；

（2）问是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如存在，求出的值；如不存在，说明理由．

Answer 1

解析：（1）∵方程ax²＋（b－1）x＝0（a≠0）有等根，∴．

又f（2）＝0，∴4a＋2b＝0．∴．∴．

（2）∵，∴，即．

又二次函数的对称轴方程为x＝1，

∴当时，f（x）在［m，n］上为增函数，

设m、n存在，则　　即

∵，∴

即存在实数m＝－2，n＝0使f（x）的定义域为［－2，0］，值域为［－4，0］．