Question

（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.

Answer 1

（1）证明详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、四棱锥的体积等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力.第一问，连结、，取中点，连结AO、，由于△ACC1和△B1CC1皆为正三角形，所以CC1⊥OA，CC1⊥OB1，所以利用线面垂直的判定，得CC1⊥平面OAB1，再利用线面垂直的性质得CC1⊥AB1；第二问，利用线面垂直的判定，可得OA⊥平面BB1C1C，所以OA是锥体的高，最后利用锥体体积公式计算即可.

试题解析：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1则

△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．

取CC1中点O，连OA，OB1，则

CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则

CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1． 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝，又AB1＝，

所以OA⊥OB1．又OA⊥CC1，OB1∩CC1＝O，

所以OA⊥平面BB1C1C．

S□BB1C1C＝BC×BB1 sin60°＝2，

故VA－BB1C1C＝S□BB1C1C×OA＝2． 12分

考点：线线垂直、线面垂直、四棱锥的体积.

考点分析： 考点1：柱、锥、台、球的表面积和体积 试题属性

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