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    （2014•蓟县一模）已知圆T：（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，过圆T内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（ ）

    A.21 B.21 C. D.42

     

    D

    【解析】

    试题分析：设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则 d12+d22=8，代入面积公式S=×AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．

    【解析】
    设圆心T（O）到AC、BD的距离分别为d1，d2．

    则d12+d22=TP2=OP2=8．．

    四边形ABCD的面积为：

    S=×|AC|×|BD|=×2×2

    =2≤50﹣（d12+d22）=42．

    当且仅当d12=d22时取等号，

    故选 D．

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