Question

曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₆|=（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π

Answer 1

【答案】分析：将y=2sin（x+）cos（x-）的解析式利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简得y=sin2x+1，令y=，解得x=kπ+±（k∈N），代入易得|P₂P₆|的值．
解答：解：∵y=2sin（x+）cos（x-）
=2sin（x-+）cos（x-）
=2cos（x-）cos（x-）
=cos[2（x-）]+1
=cos（2x-）+1
=sin2x+1，
若y=2sin（x+）cos（x-）=，
∴2x=2kπ+±（k∈N），即x=kπ+±（k∈N），
则|P₂P₆|=2π．
故选B
点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，直线与曲线的相交的性质，求两个函数图象的交点间的距离，关键是要求出交点的坐标，然后根据两点间的距离求法进行求解．