Question

（1）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（9）与到点B（-15）的距离相等；
（2）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（3）的距离是它到点B（-9）的距离的2倍．

Answer 1

分析：（1）设所求点的坐标为x，根据数轴上两点间的距离公式并结合题意得|x-9|=|-15-x|，解之即可得到所求点的坐标；
（2）设所求点的坐标为x'，根据数轴上两点间的距离公式并结合题意得|x'-3|=2|9+x'|，解之可得所求点的坐标为-21或-5．

解答：解：（1）设该点为M（x），根据题意，得
A、M两点间的距离为d（A，M）=|x-9|，
B、M两点间的距离为d（M，B）=|-15-x|，
结合题意，可得|x-9|=|-15-x|，
∴x-9=15+x或x-9=-15-x，解之得x=-3，得M的坐标为-3
故所求点的坐标为-3．
（2）设该点为N（x'），
则A、N两点间的距离为d（A，N）=|x'-3|，
B、N两点间的距离为d（N，B）=|-9-x'|，
根据题意有|x'-3|=2|9+x'|，
∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x'，解之得x'=-21，或x'=-5．
故所求点的坐标是-21或-5．

点评：本题给出数轴上两个定点，求满足条件的第三个点的坐标，着重考查了含有绝对值方程的解法、数轴上两点间的距离公式及其应用等知识，属于基础题．