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    若a、b为正实数，a+b=3，则
    		1+a
    +
    		1+b
    的最大值是
    		10
    		10
    ．
    分析：由题设条件，由于
    		1+a
    +
    		1+b
    是一个非负数，故可通过求
    		1+a
    +
    		1+b
    的平方的最值来求其最值
    解答：解：
    		1+a
    +
    		1+b
    =
    		1+a+2
    		(1+a)(1+b)
    +1+b
    =
    		2+a+b+2
    		2+a+b+ab

    又a、b为正实数，a+b=3
    ∴
    		1+a
    +
    		1+b
    =
    		5+2
    		4+ab
    ≤
    		5+2
    		4+(
    a+b
    2
    ) 2
    =
    		10
    ，等号当且仅当a=b=
    3
    2
    时成立
    故答案为
    		10
    点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，解题的关键是把代数式的形式变为可以利用基本不等式变形的形式，这也是本题的难点与重点，利用不等式求最值的题都有一个明显的特征，即所涉及的数（或式）是同号的，且出现了和为定值或积为定值的情形．本题考查了构造的技巧与转化的思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•四川）设a，b为正实数，现有下列命题：
    ①若a2-b2=1，则a-b＜1；
    ②若
    1
    b
    -
    1
    a
    =1    ，则a-b＜1；
    ③若|
    		a
    -
    		b
    |=1    ，则|a-b|＜1；
    ④若|a3-b3|=1，则|a-b|＜1．
    其中的真命题有
    ①④
    ①④
    ．（写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b为正实数，下列结论正确的是（　　）
    ①若a2-b2=1，则a-b＜1；        
    ②若
    1
    b
    -
    1
    a
    =1    ，则a-b＜1；
    ③若|
    		a
    -
    		b
    |=1    ，则|a-b|＜1；  
    ④若|a3-b3|=1，则|a-b|＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•嘉定区一模）若a、b为正实数，则a＞b是a2＞b2的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论一定恒成立的是（　　）
    A、sinx+
    1
    sinx
    ≥2(x≠kπ，k∈Z)
    B、若a，b为正实数，则
    2ab
    a+b
    ≥
    		ab
    C、若a1，a2∈（0，1），则a1a2＞a1+a2-1
    D、
    		a+3
    -
    		a+1
    ≥
    		a+2
    -
    		a

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