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    设z是复数，试解方程z•
    .
    z
    -3i
    .
    z
    =1+3i    ．
    设z=x+yi，其中x，y∈R，…（2分）
    则
    .
    z
    = x - yi    ，原方程可以化成：
    （x+yi）（x-yi）-3i（x-yi）=1+3i，即 x2+y2-3xi-3y=1+3i，
    即 （x2+y2-3y）-3xi=1+3i．…（6分）
    故有
    x2+y2-3y=1
    -3x=3
    ，…（8分）
    解得
    x1=-1
    y1=0
    ，或
    x2=-1
    y2=3
    ，…（10分）
    故z1=-1，z2=-1+3i．…（12分）
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