Question

已知x，y为锐角，且满足cosx=

4

5

，cos(x+y)=

3

5

，则siny的值是

 

．

Answer 1

分析：利用cosx=

4

5

，cos（x+y）=

3

5

，且x，y均为锐角，可求得sinx=

3

5

，sin（x+y）=

4

5

，从而利用两角差的正弦即可求得siny的值．

解答：解：∵cosx=

4

5

，cos（x+y）=

3

5

，且x，y均为锐角，
∴sinx=

3

5

，sin（x+y）=

4

5

，
∴siny=sin[（x+y）-x]
=sin（x+y）cosx-cos（x+y）sinx
=

4

5

×

4

5

-

3

5

×

3

5

=

7

25

．
故答案为：

7

25

．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．