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    如图所示，四边形ABCD为矩形，点M是BC的中点，CN=CA,用向量法证明：

    （1）D、N、M三点共线；（2）若四边形ABCD为正方形，则DN=BN． 

     

    【答案】

    （1）设

    ∵

    ………3分

    ∴,且DM与DN有公共点D

    ∴D、N、M三点共线

    （2）若四边形ABCD为正方形,则且

    ∵

    ∴

    同理可得∴,即DN=BN

    备注：利用坐标来运算的相应得分.

    【解析】(1)用向量法证明可以选建立直角坐标系，用向量的坐标运算进行证明三点共线.

    （2）线段长度相等就是证明其对应的向量的模相等即可，即证：.

     

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    （2）求证：MN⊥平面PCD．

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