Question

设函数，若对于任意x∈[-1，2]都有f（x）＜m成立，则实数m的取值范围为

1. A.
   （7，+∞）
2. B.
   （8，+∞）
3. C.
   [7，+∞）
4. D.
   （9，+∞）

Answer 1

A
分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．
解答：∵f（x）＜m恒成立，即f（x）的最大值＜m恒成立，
∴f′（x）=3x²-x-2，
当x∈[-1，-]时f（x）为增函数，
当x∈[-，1]时，f（x）为减函数，
∴f（x）的最大值为f（2）=7，
所以m的取值范围为（7，+∞）．
故选A．
点评：此题是一道常见的题型，把函数的最值和不等式的恒成立联系起来出题，对这样的题要注意，用导数求函数的最值．