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    如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ） 求点到平面的距离；

    （Ⅲ）求直线平面所成角的正弦值．

     

    解析：如图建立空间直角坐标系如图，则A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，，），C（，3，0）                                   

       （I）取PC的中点G，连结EG，则G

                 

          

       （II）设平面PCE的法向量为

          

      

        

       （III） 

    直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.    

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市东城区高三第二次模拟考试数学（文） 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积；
    （Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012届河北省冀州中学高三上学期期中理科数学试卷 题型：解答题

    如图，四棱锥中，⊥平面,是矩形，，
    直线与底面所成的角等于30°,， .
    (1)若∥平面，求的值；
    (2)当等于何值时，二面角的大小为45°？

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年陕西省宝鸡市高三质量检测一文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （）如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，,是的中点

    （Ⅰ）求证：

    （Ⅱ）试在线段上确定一点，使，求三棱锥的体积．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届湖北省荆门市高一下学期期末质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，为中点．

       (1) 求证：平面PDC平面PAD；

       (2) 求证：BE∥平面PAD；

      （3）求二面角的余弦值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市东城区高三第二次模拟考试数学（文） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．

       （Ⅰ）求证：；

       （Ⅱ）求三棱锥的体积；

       （Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

     

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