棱长都为 $数学公式$ 的四面体的四个顶点在同一球面上，则这个球的体积为（

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
3π

A
分析：把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．
解答：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为： $\text{[math]}$

棱长都为 $\text{[math]}$ 的四面体的四个顶点在同一球面上，则正方体的八个顶点也在同一球面上，正方体的对角线就是球的直径．
则球的半径R= $\text{[math]}$
∴球的体积为 $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题考查球的体积，考查空间想象能力，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的．

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