Question

7．已知函数f（x）=3^x+4x-8的零点在区间[k，k+1]（k∈Z）上，则函数g（x）=x-ke^x的极大值为（　　）

• A． -3
• B． 0
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 根据函数f（x）的零点的范围求出k的值，求出g（x）的解析式，根据函数的单调性从而求出g（x）的极大值即可．

解答 解：∵f′（x）=3^xln3+4＞0，
∴f（x）在R递增，
而f（1）=-1＜0，f（2）=9＞0，
故f（x）在[1，2]有零点，
故k=1，
故g（x）=x-e^x，
g′（x）=1-e^x，
令g′（x）＞0，解得：x＜0，
令g′（x）＜0，解得：x＞0，
故g（x）在（-∞，0）递增，在（0，+∞）递减，
故g（x）的极大值是g（0）=-1，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及函数的零点问题，是一道中档题．