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    已知函数 ；
    （1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （2）是否存在负数x0，使得 成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
    解：（1）任取x1，x2∈（﹣1，+∞），且x1＜x2
     ∵ 
    ∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上为减函数
    （2）不存在
    假设存在负数x0，使得 成立，
    则
    ∵ 即0＜f（x0）＜1
    ∴ = 与x0＜0矛盾，
    所以不存在负数x0，使得 成立．
    另： ，由x0＜0得：f（x0）＜﹣1或f（x0）＞2
    但 ，所以不存在．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xex，其中x∈R．
    （Ⅰ）求曲线f（x）在点（x0，x0ex0）处的切线方程
    （Ⅱ）如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线
    （1）当-2＜a＜0时，证明：-
    1e2
    （a+4）＜b＜f（a）；
    （2）当a＜-2时，写出b的取值范围（不需要书写推证过程）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1x
    +ax+1-a，a∈R，
    （1）若f（x）为奇函数，求a的值；
    （2）若a=1，试证f（x）在区间（0，1]上是减函数；
    （3）若a=1，试求f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1+ln(x+1)
    x
    （x＞0），
    （1）函数f（x） 在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；
    （2）证明：当x＞0时，f（x）＞
    3
    x+1
    恒成立；
    （3）试证：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•唐山一模）已知函数f(x)=
    mx+nex
    在x=1处取得极值e-1．
    （I ）求函数f（x）的解析式，并求f（x）的单调区间；
    （II）当x＞0 时，试证：f（1+x）＞f（1-x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•临沂二模）已知函数f（x）=ax-
    1
    x
    -（a+1）lnx（a＜1）．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若0＜a＜
    1
    e
    ，试证对区间[1，e]上的任意x1、x2，总有成立|f（x1）-f（x2）|＜
    1
    e
    ．

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