Question

已知函数，.图象恒过定点，

且点既在图象上，又在的导函数的图象上.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，求证：当且时，；

（Ⅲ）求证：（且）.

Answer 1

（Ⅰ）因为  所以恒过   所以

            所以

         因为         所以  即，.

   （Ⅱ）证：，即证时，异号

        因为

        所以当时， 

        因为

        所以在单调递减，又

        所以   所以

        因为当时，

        所以

        所以   所以

        综上得证.

  

（Ⅲ）因为 令 （）

所以

所以

……

所以  所以.