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    数列中，，其前n项和满足，

    (1)计算；

    (2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。

     

    【答案】

    (1) (2)见解析

    【解析】本试题主要是考查数列的归纳猜想思想的运用，以及数学归纳法证明关于自然数的等式问题。

    （1）因为数列中，，其前n项和满足，，对n 令值得到前几项，然后猜想得到通项公式。

    （2）根据猜想，运用数学归纳法来证明其正确性，注意推理中要用到假设。

    …………4分

     

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    已知等差数列{an}前n项和为Sn，且满足a2+a5=22．S10=190．
    （1）求通项an
    （2）若数列{bn}是等差数列，且bn=
    Sn
    n+c
    ，求非零常数c；
    （3）对（2）中的数列{bn}，若其前n项和为Tn，求证2Tn-3bn-1＞
    64bn
    (n+9)bn+1
    ．

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    已知数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值的数列，Sn为其前n项和，定义bn=（an+1）2，且数列{bn}的前n项和为Tn，若S50=9，T50=107，则数列{an}的前50项中0的个数为
    11
    11
    ．

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    在数列{an}中,Sn是其前n项和,且Sn=2an-2,则此数列的四项分别为__________.猜想an的计算公式是__________.

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    （本小题满分15分）已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．

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