Question

已知圆台的母线长为4cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的

1

2

，求这个圆台的侧面积．

Answer 1

分析：画出将圆台还原为圆锥后的轴截面，设O₁C=r，依据题目数据关系，求出r，利用圆台侧面积公式求解即可．

解答：解：如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，
由题意知AC=4cm，∠ASO=30°，
O₁C=

1

2

OA，
设O₁C=r，则OA=2r，
又

O1C

SC

=

OA

SA

=sin30°，
∴SC=2r，SA=4r，
∴AC=SA-SC=2r=4（cm），
∴r=2cm．
所以圆台的侧面积为：S=π（r+2r）×4=24π（cm²）．

点评：本题考查圆台的侧面积公式，轴截面知识，考查计算能力，是基础题．