Question

（06年江苏卷）（14分）

请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正

六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最

大？

Answer 1

解析：设OO₁为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）

，于是底面正六边形的面积为（单位：m²）

帐篷的体积为（单位：m³）

求导数，得

令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2.

当1<x<2时，,V(x)为增函数；

当2<x<4时，,V(x)为减函数。

所以当x=2时,V(x)最大。

答当OO₁为2m时，帐篷的体积最大。