Question

某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数．当m=

1

2

时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？

Answer 1

分析：根据该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，可建立函数关系式；利用配方法可求函数的最大值．

解答：解：由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为：y=10×1000×（1+x%）×（1-mx%）（万元）
即y=-mx²+100（1-m）x+1000
当m=

1

2

时，y=

1

2

[-(x-50)2+22500]
当x=50时，y_max=11250万元，
即该产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大．

点评：点评：本题考查函数模型的构建，考查配方法求函数的最值，属于基础题．