Question

在数列{a_n}中，a₁=3，点(

an

，

an-1

)(n＞1，n∈N+)在直线x-y-

3

=0上，则

lim

x→∞

an

(n+1)2

=

 

．

Answer 1

分析：由点(

an

，

an-1

)(n＞1，n∈N+)在直线x-y-

3

=0上，可得

an

-

an-1

=

3

，

a1

=

3

利用等差数列的通项公式可先求

an

，进一步可求a_n，代入到

an

(n+1)2

中可求极限

解答：解：因为点(

an

，

an-1

)(n＞1，n∈N+)在直线x-y-

3

=0上，
所以

an

-

an-1

=

3

，

a1

=

3

所以{

an

}是以

3

为首项，以

3

为公差的等差数列
所以

an

=

3

+(n-1)×

3

=

3

n
即a_n=3n²
所以

lim

n→∞

an

(n+1)2

=

lim

n→∞

3n2

(n+1)2

=3
 故答案为：3

点评：本题主要利用构造等差数列的形式求数列的通项，考查了数列极限的求解，属于基础试题．