Question

（本题满分14分）如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为（其中点P，Q分别在边BC，CD上）,设．

（Ⅰ）用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值；
（Ⅱ）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少（平方百米）?

Answer 1

（1）=定值；
（2）探照灯照射在正方形内阴影部分的面积最大为平方百米.

试题分析：（1）结合三角函数定义得到DQ的值。和勾股定理得到PQ的值，求解周长。
（2）根据间接法得到所求解的面积表达式，运用不等式的思想求解得到最值。

---2分
-------------------------------------------------4分
---------------------6分
=定值--------------------------------7分
-----------------------10分
--------------------------------------------------12分
-----------------------------------------13分
所以探照灯照射在正方形内阴影部分的面积最大为平方百米.----14分
点评：解决该试题的关键是能合理的设出变量表述各个边长，并能得到其面积的表示，结合均值不等式得到最值。