Question

等差数列{a_n}中a₁＞0，前n项和S_n，若S₃₈=S₁₂，则当S_n取得最大值时，n为

1. A.
   26或27
2. B.
   26
3. C.
   25或26
4. D.
   25

Answer 1

D
分析：设等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和的公式化简S₄=S₈，得到首项与公差的关系式，根据首项大于0得到公差d小于0，所以前n项和S_n是关于n的二次函数，由d小于0得到此二次函数为开口向下的抛物线，有最大值，则根据二次函数的对称性求出n的值，S_n取得最大值．
解答：由S₃₈=S₁₂，得：
38a₁+d=12a₁+d，
解得：a₁=-637d，又a₁＞0，得到d＜0，
所以S_n=na₁+d=n²+（a₁-）n，
由d＜0，得到S_n是一个关于n的开口向下抛物线，且S₃₈=S₁₂，
由二次函数的对称性可知，当n==25时，S_n取得最大值．
故选D．
点评：此题考查了等差数列的性质，考查了二次函数的图象与性质，是一道综合题．考查计算能力．