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    已知正项数列，

    ⑴求证：是等差数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                 

    ⑵若，求数列的前项和。

    解析：⑴

    ∴

    ∴

    ∴

    ∴

    ∴  所以是等差数列

    ⑵由⑴知：解得

    ∴，则

    ∴是以为首项，为公差的等差数列

    ∴数列的前项和为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•静海县一模）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，
    		Sn
    是
    1
    4
    与(an+1)2的等比中项．
    （Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；
    （Ⅱ）若b1=a1，且bn=2bn-1+3，求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若cn=
    an
    bn+3
    ，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}的前n项和为Sn，3an为方程x2+2x-12Sn=0的一根（N∈n）．
    （1）求数列{an}通项公式an；
    （2）求证：当N≥2时，
    1
    a
    2
    n
    +
    1
    a
    2
    n+1
    +…+
    1
    a
    2
    2n
    ＜
    21
    22
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•蓝山县模拟）已知正项数列{an}的首项a1=
    1
    2
    ，函数f（x）=
    x
    1+x
    ，g（x）=
    2x+1
    x+2
    ．
    （1）若正项数列{an}满足an+1=f（an）（n∈N*），证明：{
    1
    an
    }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）若正项数列{an}满足an+1≤f（an）（n∈N*），数列{bn}满足bn=
    an
    n+1
    ，证明：b1+b2+…+bn＜1；
    （3）若正项数列{an}满足an+1=g（an），求证：|an+1-an|≤
    3
    10
    •（
    3
    7
    ）n-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈N*
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    1
    an
    }的前n项积为Tn，求证：当x＞0时，对任意的正整数n都有Tn＞
    xn
    ex
    ．

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