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    如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB，现要修建一条铁路L，L在AO上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10千米，问把A、B分别设在公路中心O多远处才能使|AB|最短，并求其最短距离.

    解:设AO=a,OB=b.

    ∵AO在正西方向,OB在东北方向,

    ∴∠AOB=135°,|AB|2=a2+b2+ab≥(2+)ab,(当且仅当a=b时,等号成立)

    又O到AB的距离为10,设∠OAB=α,

    则∠OBA=45°-α.

    ∴a=,b=,

    ab=

    =≥,

    (α=22°30′,且α≠b时,等号成立).

    ∴|AB|2≥=400(+1)2,

    因此当a=b==10时,|AB|最小,其最短距离为20(+1)千米.

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    （1）按下列要求建立关系式：
    （i）设∠OAB=α，将y表示为α的函数；
    （ii）设OA=m，OB=n，用m，n表示y；
    （2）把A，B两站分别设在公路上离中心O多远处，才能使AB最短，并求出最短距离．

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