Question

设函数，其中a∈R，

(1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；

(2)若f(x)在(－∞，0)上为增函数，求a的取值范围．

(2005·重庆文)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵，又f(x)在x=3处取得极值，∴，解得a=3．将a=3代入原函数式中检验知，当a=3时，x=3为f(x)的极值点． (2)令，得，． 当a＜1时，若x＜a或x＞1，则，， ∴f(x)在(－∞，a)和(1，＋∞)上为增函数． 故当0≤a＜1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数． 当a≥1时，若x＜1或x＞a，则． ∴f(x)在(－∞，1)和(a，＋∞)上为增函数， 从而f(x)在(－∞，0)上也为增函数． 综上所述，当a∈[0，＋∞)时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．

提示：

解析：本题所给的函数解析式中只有一个参数a，第(1)小题只要根据题设条件可直接求出a的值；第(2)小题运用函数的单调性及其在相应区间上函数的导数取值来确定a的取值范围．