双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦点到渐近线的距离为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦点到渐近线的距离为2．

分析求出双曲线的焦点坐标，渐近线方程，利用距离公式求解即可．

解答解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的一个焦点（$\sqrt{6}$，0），一条渐近线方程为：y=$\sqrt{2}x$，
双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦点到渐近线的距离为：$\frac{\sqrt{2}•\sqrt{6}}{\sqrt{2+1}}$=2．
故答案为：2．

点评本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．

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（4）如图3，若M，N是椭圆E上关于原点对称的两点，点P是椭圆上除M，N外的任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，k_PN为定值．
（5）如图4，若动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F₁M⊥l，F₂N⊥l，求四边形F₁MNF₂面积S的最大值．
（6）如图5，若过点F₂且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．试探究：线段OF₂上是否存在点M（m，0）使得$\overrightarrow{QP}•\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{PQ}•\overrightarrow{MQ}$，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由．
（7）如图6，若点P为抛物线D：y²=4x上的动点，设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为△APM的重心，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

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4．柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的．具体表述如下：对任意实数a₁，a₂，…，a_n和b₁，b₂，…b_n（n∈N⁺，n≥2），都有（a₁²+a₂²+…+a_n²）（b₁²+b₂²+…b_n²）≥（a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n）²．
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11．

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1．