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(1)对于数列{an},若存在常数T≥0,使得对于任意n∈N*,均有|an|≤T,则称{an}为有界数列.以下数列{an}为有界数列的是    ;(写出满足条件的所有序号)
①an=n-2②
(2)数列{an}为有界数列,且满足an+1=-an2+2an,a1=t(t>0),则实数t的取值范围为   
【答案】分析:(1)①an=n-2,|an|=|n-2|≥0,n>2时数列单调递增,不存在实数T满足|an|≤T
>0且数列单调递减,则,故存在T=
可得>0单调递减的数列,an≤a1=1,存在T=1
(2)易知,an+1=-(an-1)2+1由此得通项,由有界数列定义知,|t-1|≤1.结合t>0,可求t的范围
解答:解:(1)①an=n-2,|an|=|n-2|≥0,不存在实数T满足|an|≤T,①错误
>0且数列单调递减,则,则T=时,,②正确
可得>0单调递减的数列,an≤a1=1,T=1时,|an|≤1,③正确
(2)∵an+1=-(an-1)2+1≤1
∴1-an+1=(1-an2∴lg(1-an+1)=2lg(1-an

由等比数列的通项公式可得,
由有界数列定义知,|t-1|≤1.又t>0,故t的取值范围是0<t≤2.
故答案为:②③;0<t≤2
点评:本题主要考查了数列有界性的应用,实质是利用数列的单调性的定义求解数列的范围,解t的范围的关键是要求出数列的通项公式
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
x3x+1
,对于数列{an}有an=f(an-1)(n∈N*,且n≥2),如果a1=1,那么a2=
 
,an=
 

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已知函数f(x)=px2+qx,其中p>0,p+q>1,对于数列{an},设它的前n项和为Sn,且满足Sn=f(n)(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式,并证明an+1>an>1(n∈N*);
(2)求证:点M1(1,
S1
1
),M2(2,
S2
2
),M3(3,
S3
3
),…,Mn(n,
Sn
n
)
在同一直线l1上;
(3)若过点N1(1,a1),N2(2,a2)作直线l2,设l2与l1的夹角为θ,求tanθ的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)对于数列{an},若存在常数T≥0,使得对于任意n∈N*,均有|an|≤T,则称{an}为有界数列.以下数列{an}为有界数列的是
 
;(写出满足条件的所有序号)
①an=n-2②an=
1
n+2
an
an+1
=2,a1=1

(2)数列{an}为有界数列,且满足an+1=-an2+2an,a1=t(t>0),则实数t的取值范围为
 

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年湖北省武汉二中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知函数f(x)=px2+qx,其中p>0,p+q>1,对于数列{an},设它的前n项和为Sn,且满足Sn=f(n)(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式,并证明an+1>an>1(n∈N*);
(2)求证:点在同一直线l1上;
(3)若过点N1(1,a1),N2(2,a2)作直线l2,设l2与l1的夹角为θ,求tanθ的最大值.

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