Question

【题目】在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E，F分别是BB1 ， DD1的中点，G为AE的中点且FG=3，则△EFG的面积的最大值为（ ）
A.
B.3
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：连接AC交BD于O，

∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

以OC，OD，OZ为坐标轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，

设OC=a，OD=b，棱柱的高为h，

则A（﹣a，0，0），E（0，﹣b， ），F（0，b， ），∴G（﹣ ，﹣ ， ）．

=（﹣ ，﹣ ，﹣ ）， =（0，﹣2b，0），

∴cos＜ ＞= = = ，

∴E到直线FG的距离d=| |sin＜ ＞=2b =b ，

∴S△EFG= = = ≤ × =3．当且仅当b2=4﹣b2即b2=2时取等号．

故选：B．

【考点精析】通过灵活运用棱柱的结构特征，掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形即可以解答此题．