Question

在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为________．

Answer 1

分析：由题意知本题是古典概型问题，试验发生的基本事件总数为C₁₈³，选出火炬手编号为a_n=a₁•2^n-1，分类讨论当a₁=1时可得3种选法；a₁=2时得2种选法；a₁=3时得1种选法．
解答：由题意知本题是古典概型问题，
∵试验发生的基本事件总数为C₁₈³=17×16×3．
选出火炬手编号为a_n=a₁•2^n-1，
a₁=1时，由1，2，4，8，16可得3种选法；
a₁=2时，由2，4，8，16可得2种选法；
a₁=3时，由3，6，12可得1种选法．
∴P==
故答案为：．
点评：本题主要考查古典概型和等差数列数列，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．