Question

已知函数f（x）=cos2ωx+sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）若，求θ的值；
（2）求函数f（x）的单调区间及其图象的对称轴方程．

Answer 1

解：（1）∵函数f（x）=cos2ωx+sinωxcosωx=（1+cos2ωx）+=+sin（2ωx+）．
三角函数的周期性及其求法，因为f（x）最小正周期为π，所以 =1，解得ω=1，
由题意 可得 ，，
所以．
（2）由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．
同理，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．
由 2x+=kπ+，k∈z 得 x=+，k∈z．
所以，f（x）图象的对称轴方程为 x=+，k∈z．
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简 函数f（x）的解析式为 +sin（2ωx+），由周期性求出ω=1，由求出θ的值．
（2）由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得x的范围，即可得到函数的增区间，同理由由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的减区间．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性及其求法，符合三角函数的单调性、对称性，属于中档题．