Question

满足条件{1，2，3}?M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是

7

．

Answer 1

分析：利用条件{1，2，3}?M⊆{1，2，3，4，5，6}，确定M的元素情况，进而确定集合M的个数．

解答：解：方法1：∵{1，2，3}?M，∴1，2，3∈M，且集合M至少含有4个元素，
又M⊆{1，2，3，4，5，6}，
∴M={1，2，3，4，}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，
{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共7个．
方法2：
由条件可知，1，2，3∈M，且集合M至少含有4个元素，即集合M还有4，5，6，中的一个，两个或3个，即2³-1=7个．
故答案为：7．

点评：本题主要考查利用集合关系判断集合个数的应用，一是可以利用列举法进行列举，二也可以利用集合元素关系进行求解．含有n个元素的集合，其子集个数为2ⁿ个．