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    已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.如果在一种算法中,计算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算P10(x0)的值共需要__________次运算.

    下面给出一种减少运算次数的算法:P0(x)=a,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=1,2,…,n-1),

    利用该算法,计算P3(x0)的值共需要6次运算,计算P10(x0)的值共需要__________次运算.

    解析：计算P3(x0)时为P3(x0)=a0x03+a1x02+a2x0+a3,其中x0k需k-1次乘法.故an-k共需k次乘法.上式运算中乘法为3+2+1=6次,另外还有3次加法,共9次.由此产生规律:当计算P10(x0)时有P10(x0)=a0x010+a1x09+…+a10,计算次数为10+9+8+…+1+10=65次.

        填第二个空需注意:P3(x0)=xP2(x0)+a3,P2(x0)=xP1(x0)+a2,P1(x0)=xP0(x0)+a1,显然P0(x0)为常数不需要计算.∴计算为每次一个乘法运算一个加法运算共3×2=6次.由此运用归纳知:

        P10(x0)=xP9(x0)+a10,P9(x0)=xP8(x0)+a9,……,P1(x0)=xP0(x0)+a1.

    其中运算共有10×2=20次.

    答案：65  20

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    次运算．
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    次运算．

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    0
    (k=2，3，4，…，n)    的值需要k-1次乘法，计算P3（x0）的值至多需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值至多需要
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    次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，…，n-1）．利用该算法，计算P3（x0）的值至多需要6次运算，计算P10（x0）的值至多需要
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    次运算．

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    n(n+3)
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    n(n+3)
    次运算．

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    已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.

        如果在一种运算中,计算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算Pn(x0)的值共需___________次运算.

        下面给出一种减法运算:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需6次运算,计算Pn(x0)的值共需__________-次运算.

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