Question

5．方程$\frac{6}{x}={log_2}x$的根所在区间是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 构造函数函数f（x）=$\frac{6}{x}$-log₂x，在（0，+∞）上连续，f（3），f（4）与0的大小关系，根据函数的零点的判定定理可求．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{6}{x}$-log₂x在（0，+∞）上单调连续，
∵f（3）=2-log₂3=log₂$\frac{4}{3}$＞0，f（4）=$\frac{3}{2}$-2＜0
∴f（x）=$\frac{6}{x}$-log₂x的零点所在的区间为（3，4）．
故选：D．

点评 本题主要考查了函数零点判定定理的应用，属于基础试题