Question

已知一口袋中分别装了3个白色、2个红色、n个黑色玻璃球，现从中任取2个玻璃球观察，每抽到一个白色球得1分，红色球得2分，黑色球得0分．用X表示所得的总分，已知共得0分的概率为
（1）求袋中黑色球的个数n；   
（2）求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由得0分的概率为，知=，由此能求出袋中黑色球的个数．
（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4），由此能求出X的分布列和EX．
解答：解：（1）∵得0分的概率为，
∴=，
解得n=4．
（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）=+=，
P（X=3）==，
P（X=4）==．
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P

EX=0×+1×+2×+3×+4×=．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．