Question

【题目】上海中学在每学年的上学期会举行体育嘉年华活动，假设在今年的活动中共设了8个体育项目，高一某班的班主任参加了其中的若干个项目，甲、乙、丙三位同学猜测该老师参加的项目见下表：（“×”表示未参加，“√”表示参加）

	项目1	项目2	项目3	项目4	项目5	项目6	项目7	项目8
甲	√	×	×	×	×	√	×	√
乙	×	√	√	×	×	×	√	×
丙	√	×	√	√	√	×	×	×

老师告诉甲、乙、丙：“你们分别猜对5次、5次、6次”，由此请你猜测该老师参加的体育项目编号依次为________

Answer 1

【答案】

【解析】

通过表格可发现只有项目和项目的猜测，丙与甲、乙均不同；从这两个项目角度出发，分为丙全猜错、全猜对和猜对个三种情况；全猜错时，可验证出符合题意；另外两种情况下，甲、乙不能保证均猜对次，由此可得到符合题意的情况.

丙共猜对次，猜错次，其中项目和项目与甲、乙猜测均不同，则可分为以下情况：

①若丙只有项目和项目猜错，其余猜测全正确

此时甲猜对次，乙猜对次，满足题意 老师参加项目和项目

②若丙项目和项目均猜对，则甲、乙两个项目均猜错

在项目中，甲、乙每人只能错次

项目，甲、乙猜测均不同 不可能每人只错次

假设不成立

③若丙项目和项目只猜对项，则甲、乙两个项目中均猜对次

在项目中，甲、乙每人只能错次

项目，甲、乙猜测均不同 不可能每人只错次

假设不成立

综上所述：老师参加了项目和项目

本题正确结果：