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    对任意实数x，不等式x2+2（1+k）x+3+k＞0恒成立，则k的取值范围是
    -2＜k＜1
    -2＜k＜1
    ．
    分析：对任意实数x，不等式x2+2（1+k）x+3+k＞0恒成立，根据二次函数图象与二次不等式解的关系可知须△＜0，解此不等式即可．
    解答：解：∵x2+2（1+k）x+3+k＞0对任意实数x恒成立，x2的系数1＞0
    ∴△=4（1+k）2-4（3+k）＜0，
    解得：-2＜k＜1，
    ∴k的取值范围是：-2＜k＜1．
    故答案为：-2＜k＜1．
    点评：本题考查不等式（函数）恒成立问题．由于本题是二次不等式，故采用数形结合的思想，利用根据二次函数图象与二次不等式解的关系来解决．要掌握好“三个二次”的关系，以及其中蕴含的数形结合、转化的思想方法．
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    A、[-
    		5
    ，
    		5
    ]
    B、(-
    		5
    ，
    		5
    )
    C、（5，+∞）
    D、（-∞，-5）

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    （-∞，1）
    （-∞，1）
    ．

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