Question

（2013•温州二模）若实数x，y满足不等式组

x+2y≥2 2x+y≤4 x-y≥-1

，则3|x-1|+y的最大值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 x-y≥-1

，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3|x-1|+y的最大值．

解答：解：约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 x-y≥-1

，的可行域如图示：
其中A（0，1），B（1，2），C（2，0）．
∵目标函数z=3|x-1|+y．
∴Z_A=4，Z_B=2，Z_A=3
故目标函数z的最大值为4，
故选C．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．