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    设k是实数，若方程
    x2
    k-4
    -
    y2
    k+4
    =1    表示的曲线是双曲线，则k的取值范围为
     
    ．
    分析：根据双曲线的标准方程，可得只需k-4与k+4只需同号即可，则解不等式（k-4）（k+4）＞0即可求解．
    解答：解：由题意知（k-4）（k+4）＞0，
    解得k＞4或k＜-4．
    故λ的范围是k＞4或k＜-4
    故答案为（-∞，-4）∪（4，+∞）
    点评：本题考查双曲线的标准方程．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以AF2为直径的圆与直线y=
    		3
    x+2    相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广东模拟）已知函数f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在点（e，f（e））处的切线方程是2x-y-e=0（e为自然对数的底）．
    （1）求实数a，b的值及f（x）的解析式；
    （2）若t是正数，设h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
    （3）若关于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k2-72k）对一切x∈（0，6）恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    2x-a
    2x+1
    （a∈R）是奇函数．
    （1）求a的值；
    （2）求函数F（x）=f（x）+2x-
    4
    2x+1
    -1的零点；
    （3）设g（x）=log4
    k+x
    1-x
    ，若方程f-1（x）=g（x）在x∈[
    1
    2
    ，
    2
    3
    ]上有解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=
    		3
    2
    ，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1    有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的标准方程；
    （2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
    （重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L1：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2(cx+1)+kx(k∈R)是偶函数，且当k=0时，函数y=f（x）的图象与函数y=bx-1-1+log25（b∈（0，1）∪（1，+∞））的图象都恒过同一个定点．
    （1）求k和c的值；
    （2）设g（x）=log2(a•2x-
    43
    a)(a∈R)    ，若方程f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

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