Question

已知直线l：5x+2y+3=0，经过点P（2，1）的直线l′到l的角等于45°，求直线l′的一般方程．

Answer 1

分析：设直线l′的斜率为k，直线l：5x+2y+3=0的斜率为k₁，利用到角公式tan45°=

k1 -k

1+kk1

=1可求得k，从而可求直线l′的一般方程．

解答：解：∵直线l：5x+2y+3=0的斜率k₁=-

5

2

，设直线l′的斜率为k，由题意得：tan45°=

k1 -k

1+kk1

=1，
即（-

5

2

）-k=（1-

5

2

k），解得k=

7

3

，
∵直线l′经过点P（2，1），由点斜式可得：
直线l′的方程为：7x-3y-11=0．

点评：本题考查两直线的到角问题，关键在于掌握到角公式，易错点在于到角公式与夹角公式混淆，属于中档题．