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    已知，, 且

    求函数的最小正周期

    (2) 当时, 的最小值是－4 , 求此时m的值和函数的最大值, 并求出相应的的值.

     

    【答案】

    （1）函数的最小正周期π

    （2）,此时, . 

    【解析】

    试题分析：解: (1)             2分

                5分

    函数的最小正周期π            7分

    （2）∵,

    ,             8分

    ,            10分

    ,

                          12分

    ,

    此时, .             14分

    考点：三角函数的性质

    点评：解决的关键是根据三角函数的性质熟练的表示并求解，属于基础题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2
    3
    x3-
    1
    2
    x2-x+1    ，x∈R
    （1）求函数f（x）的极大值和极小值；
    （2）已知x∈R，求函数f（sinx）的最大值和最小值．
    （3）若函数g（x）=f（x）+a的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．
    （2）已知x∈R，求函数y=3（4x+4-x）-10（2x+2-x）的最小值．
    （3）已知2x≤256且log2x≥
    1
    2
    ，求函数f(x)=log2
    x
    2
    •log
    		2
    		x
    2
    的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省泰州市姜堰市高三（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=，x∈R
    （1）求函数f（x）的极大值和极小值；
    （2）已知x∈R，求函数f（sinx）的最大值和最小值．
    （3）若函数g（x）=f（x）+a的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知

    （1）求函数在上的最小值

    （2）对一切的恒成立，求实数a的取值范围

    （3）证明对一切，都有成立

    【解析】第一问中利用

    当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，

    第二问中，，则设，

    则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立， 

    第三问中问题等价于证明，，

    由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得

    设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立

    解：（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，

                     …………4分

    （2），则设，

    则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立，                                             …………9分

    （3）问题等价于证明，，

    由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得

    设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省高三第一次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        已知数列，且是函数，（）的一个极值点．数列中（且）．

       （1）求数列的通项公式；

       （2）记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值；

       （3）若，证明：（）。

     

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