Question

二项式(x-

1

x

)6的展开式中，x³项的系数为

20

．

Answer 1

分析：根据题意，由二项式定理可得二项式(x-

1

x

)6展开式的通项，令x的指数为3，解可得r的值，将r的值代入二项式的通项，可得含x³项，即可得x³项的系数．

解答：解：二项式(x-

1

x

)6展开式的通项为T_r+1=C₆^r•x^6-r•（-

1

x

）^r=（-1）^r•C₆^r•x

12-3r

2

，
令

12-3r

2

=3，解可得r=2，
当r=2时，T₃=（-1）²•C₆²•x³=20x³，
即x³项的系数为20；
故答案为20．

点评：本题考查二项式定理的运用，关键是由二项式定理正确写出该二项式展开式的通项．