Question

函数f(x)=cos(-

x

2

)+sin(π-

x

2

)，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期有最大值；
（2）求f（x）在[0，π）上的减区间．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式和两角和公式对函数式进行化简，进而根据正弦函数的性质求得函数的最小正周期和最大值．
（2）根据正弦函数的单调性可知，当

π

2

+2kπ≤

x

2

+

π

4

≤

3π

2

+2kπ时函数单调减，进而求x的范围即函数的单调减区间．

解答：解：（1）f(x)=cos(-

x

2

)+sin(π-

x

2

)=sin

x

2

+cos

x

2

=

2

sin ( 

x

2

+

π

4

)．
∴f（x）的最小正周期T=

2π

1 2

=4π，f(x)max=

2

；
（2）由

π

2

+2kπ≤

x

2

+

π

4

≤

3π

2

+2kπ ， k∈Z，
得

π

2

+4kπ≤x≤

5

2

π+4kπ ， k∈Z．
又x∈[0，π），令k=0，得

π

2

≤x≤

5

2

π，
∴f（x）在[0，π）上的减区间是[ 

π

2

，π )．

点评：本题主要考查了用诱导公式对三角函数化简求值及正弦函数的基本性质．解题的关键是对函数进行化简，根据三角函数的性质解决问题．