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已知直线过点P(6,4),且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,求△AOB面积的最小值,并求此时直线方程.

解:设l的斜率为k,(k<0)(1分)
则直线l的方程为y-4=k(x-6)(2分)
(5分)
(8分)
=(10分)
=
令t=-k>0,由基本不等式得(当且仅当k=-时取等号)(14分)
此时S△AOB取到最小值为72.
可得l方程为y-4=-(y-6)即:4x+9y-72=0(16分)
分析:设l的斜率为k给出直线的点斜式方程,用参数k表示出下线与两坐标轴的交点,表示出△AOB面积,判断其最小值,求出此时的k值,代入即得直线的方程.
点评:本题考查直线的一般式方程,考查用待定系数法设出直线的方程,根据已知的条件建立等式求参数,本题在判断面积的最小值时由于出现了积国定值的形式,故采用了基本不等式求最小值时参数的取值,注意总结这一规律.
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