Question

（2009•宝山区一模）已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log_0.56）的值为

-

1

2

．

Answer 1

分析：由题意可得：f（log_0.56）=f（-log₂6）=-f（log₂6），结合函数的周期性可得：f（log₂6）=f（log₂

3

2

），再根据题中的条件代入函数解析式可得答案．

解答：解：由题意可得：f（log_0.56）=f（-log₂6），
因为（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（log_0.56）=-f（log₂6），
又因为f（x）是周期为2的周期函数，
所以f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log₂

3

2

）．
因为0＜log₂

3

2

＜1，并且当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，
所以f（log₂6）=f（log₂

3

2

）=

1

2

，
所以f（log_0.56）=-f（log₂6）=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题主要考查函数的有关性质，如奇偶性、周期性，以及对数的有关运算性质，此题属于基础题型．