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    （2012•湖北）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2．
    （1）证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2；
    （2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？
    分析：（1）依题意易证AC⊥B1D1，AA2⊥B1D1，由线面垂直的判定定理可证直线B1D1⊥平面ACC2A2；
    （2）需计算上面四棱柱ABCD-A2B2C2D2的表面积（除去下底面的面积）S1，四棱台A1B1C1D1-ABCD的表面积（除去下底面的面积）S2即可．
    解答：解：（1）∵四棱柱ABCD-A2B2C2D2的侧面是全等的矩形，
    ∴AA2⊥AB，AA2⊥AD，又AB∩AD=A，
    ∴AA2⊥平面ABCD．连接BD，
    ∵BD?平面ABCD，
    ∴AA2⊥BD，又底面ABCD是正方形，
    ∴AC⊥BD，根据棱台的定义可知，BD与B1D1共面，
    又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD=BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1=B1D1，
    ∴B1D1∥BD，于是由AA2⊥BD，AC⊥BD，B1D1∥BD，可得AA2⊥B1D1，AC⊥B1D1，又AA2∩AC=A，
    ∴B1D1⊥平面ACC2A2；
    （2）∵四棱柱ABCD-A2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，
    ∴S1=S四棱柱上底面+S四棱柱侧面
    =( A2B2)2+4AB•AA2
    =102+4×10×30
    =1300（cm2）
    又∵四棱台A1B1C1D1-ABCD上下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，
    ∴S2=S四棱柱下底面+S四棱台侧面
    =(A1B1)2+4×
    1
    2
    （AB+A1B1）•h等腰梯形的高
    =202+4×
    1
    2
    （10+20）•
    		132-[
    1
    2
    (20-10)]    2

    =1120（cm2），
    于是该实心零部件的表面积S=S1+S2=1300+1120=2420（cm2），
    故所需加工处理费0.2S=0.2×2420=484元．
    点评：本题考查直线与平面垂直的判定，考查棱柱、棱台的侧面积和表面积，着重考查分析转化与运算能力，属于中档题．
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    （2012•湖北）根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
    降水量X X＜300 300≤X＜700 700≤X＜900 X≥900
    工期延误天数Y 0 2 6 10
    历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：
    （I）工期延误天数Y的均值与方差；
    （Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．

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    （2012•湖北模拟）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此教据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：
    分组 频数 频率 奖品价值（元）
    [10，25） 5 0.25 20
    [15，20） 12 n 40
    [20，25） m p 60
    [25，30） 1 0.05 80
    合计 M 1
    （I）求出表中M，p及图中a的值；
    （Ⅱ）学校决定对参加社区服务的这M名学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30），[20，25），[15，20），[10，15）区间的学生依次发放价值80元，60元、40元、20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．

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    （2012•湖北模拟）某日，我渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以30(
    		3
    -1)    海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处发现北偏东30°方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，发现该小岛在北偏东45°方向上，若该船向北继续航行，船与小岛的最小距离可以达到（　　）海里．

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