Question

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北30°的方向上，仰角为15°，行驶4km后到达B处，测得此山顶在西偏北45^o的方向上．
①求此山的高度；
②设汽车行驶过程中仰望山顶D的最大仰角为θ，求tanθ．

Answer 1

【答案】分析：①设此山高h（m），进而在△ACD中，利用仰角的正切表示出AC，进而在△ABC中利用正弦定理求得h．
②过C作CE⊥AB，垂足为E，连接DE，则可表示出CE和DC，则tanθ可求得．
解答：解：①设此山高h（m），则，
在△ABC中，∠B=135°，∠C=45°-30°=15°，AB=4000．
根据正弦定理得，
即，
解得（m）．
②过C作CE⊥AB，垂足为E，连接DE，
则∠DEC=θ，CE=ACsin30°，DC=ACtan15°，
所以．
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．